ЯсноПонятно24

Обозначим сторону квадрата боковой грани призмы через а, а высоту призмы через h. Так как все боковые грани призмы являются квадратами, то площадь одной боковой грани равна a^2, а площадь всех боковых граней равна 4a^2.

Так как боковая поверхность призмы равна 144, то 4a^2 = 144, откуда a = 6.

Так как призма правильная, то высота призмы равна стороне квадрата основания, т.е. h = 6.

Теперь найдем объем призмы. Объем правильной призмы равен V = S_osn*h, где S_osn - площадь основания призмы.

Так как основание призмы - правильный треугольник, то его площадь равна S_osn = (a^2sqrt(3))/4 = (6^2sqrt(3))/4 = 9sqrt(3).

Таким образом, V = 9sqrt(3)*6 = 54sqrt(3).

Теперь построим многогранник, вершинами которого являются центры всех граней призмы. Этот многогранник будет также правильным треугольником, так как все его грани - правильные треугольники. Площадь основания этого треугольника равна площади основания призмы, т.е. 9sqrt(3). Высота многогранника равна высоте призмы, т.е. 6. Таким образом, объем многогранника равен V = S_osn*h = 9sqrt(3)*6 = 54sqrt(3).

Ответ: объем многогранника, вершинами которого являются центры всех граней призмы, равен 54sqrt(3).