ЯсноПонятно24

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 36, следовательно, площадь одной боковой грани равна 12 (36/3 = 12).

Так как все боковые грани являются квадратами, то сторона квадрата равна √12 = 2√3.

Объем правильной треугольной призмы равен V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

Площадь основания равна S = a^2, где a - сторона квадрата, равная 2√3. Таким образом, S = (2√3)^2 = 12.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 36, а это равно 3 * S, где S - площадь одной боковой грани. Следовательно, S = 12.

Теперь можем найти высоту призмы, используя формулу площади боковой поверхности призмы: 36 = 12 * h => h = 3.

Теперь найдем объем многогранника, вершинами которого являются центры всех граней призмы. Этот многогранник является кубом, так как центры всех боковых граней призмы образуют куб. Объем куба равен V = a^3, где a - сторона куба.

Так как сторона куба равна высоте призмы h = 3, то V = 3^3 = 27.

Ответ: объем многогранника, вершинами которого являются центры всех граней призмы, равен 27.