ЯсноПонятно24

Для того чтобы функция y = mx имела с графиком функции y, заданной условиями, ровно три общие точки, необходимо чтобы графики этих функций пересекались в трех точках.

График функции y = -x^2 является параболой с вершиной в точке (0, 0) и направлен вниз. График функции y = |x| - 2 представляет собой линейную функцию с наклоном 1 и сдвигом вниз на 2 единицы при x > 1 и x < -1.

Таким образом, графики этих функций могут пересечься в трех точках только в случае, если прямая y = mx пересекает параболу y = -x^2 в двух точках и прямую y = |x| - 2 в одной точке.

Для того чтобы найти значения m, при которых это возможно, нужно решить систему уравнений:

1. -x^2 = mx
2. |x| - 2 = mx

Первое уравнение можно решить аналитически:

-x^2 = mx x^2 + mx = 0 x(x + m) = 0

Отсюда получаем два возможных решения: x = 0 и x = -m.

Подставим x = 0 во второе уравнение:

|0| - 2 = m*0 -2 = 0

Уравнение не имеет решений, значит x = 0 не подходит.

Подставим x = -m во второе уравнение:

|-m| - 2 = m*(-m) m - 2 = -m^2 m^2 + m - 2 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем два возможных значения m: m = 1 и m = -2.

Таким образом, функция y = mx имеет с графиком функции, заданной условиями, ровно три общие точки при m = 1 и m = -2.