ЯсноПонятно24

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2;2) и B(7;4):

1. Найдем коэффициент наклона прямой k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (7 - 2) = 2 / 5
2. Теперь найдем уравнение прямой в общем виде y = kx + b, подставив в него координаты точки A(2;2): 2 = 2/5 * 2 + b 2 = 4/5 + b b = 2 - 4/5 = 6/5 Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид y = 2/5x + 6/5.

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через середину отрезка AB. Середина отрезка AB имеет координаты ((2+7)/2; (2+4)/2) = (4.5; 3). Коэффициент наклона перпендикулярной прямой будет -5/2 (противоположный обратный коэффициенту наклона данной прямой).

Теперь у нас есть координаты точки, через которую проходит новая прямая (4.5; 3) и ее коэффициент наклона -5/2. Найдем уравнение этой прямой: y = -5/2x + b 3 = -5/2 * 4.5 + b 3 = -11.25 + b b = 14.25

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через середину отрезка AB, имеет вид y = -5/2x + 14.25.

Приведем уравнение прямой к виду ax + by + c = 0: -5/2x - y + 14.25 = 0 Умножим все коэффициенты на 2, чтобы избавиться от дробей: -5x - 2y + 28.5 = 0 Умножим уравнение на -2, чтобы коэффициент a был положительным: 10x + 4y - 57 = 0

Таким образом, уравнение прямой, удовлетворяющей условиям задачи, имеет вид: 10x + 4y - 57 = 0

Ответ: a = 10 b = 4 c = -57