ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами степеней и деления.

Имеем: $433^{802} - 431^y \equiv 0 \pmod{7}$

Так как $433 \equiv 1 \pmod{7}$ и $431 \equiv 3 \pmod{7}$, то уравнение можно переписать следующим образом:

$1^{802} - 3^y \equiv 0 \pmod{7}$

$1 - 3^y \equiv 0 \pmod{7}$

$3^y \equiv 1 \pmod{7}$

Теперь найдем наименьшее натуральное значение $y$, удовлетворяющее этому уравнению. Заметим, что $3^1 \equiv 3 \pmod{7}$, $3^2 \equiv 2 \pmod{7}$, $3^3 \equiv 6 \pmod{7}$, $3^4 \equiv 4 \pmod{7}$, $3^5 \equiv 5 \pmod{7}$, $3^6 \equiv 1 \pmod{7}$.

Таким образом, наименьшее натуральное значение $y$, удовлетворяющее уравнению $3^y \equiv 1 \pmod{7}$, равно 6.

Проверим условие $y > 100$. Так как $y = 6 < 100$, то наименьшее натуральное значение $y$, удовлетворяющее всем условиям задачи, равно 106.