ЯсноПонятно24

Для того чтобы выражение 461^588 - 459^y делилось на 7, необходимо, чтобы остаток от деления числа 461^588 на 7 был равен остатку от деления числа 459^y на 7.

Остатки от деления чисел 461 и 459 на 7 равны соответственно 1 и 6. Таким образом, необходимо найти такое значение y, чтобы остаток от деления числа 459^y на 7 был равен 6.

Заметим, что остатки от деления чисел 459^1, 459^2, 459^3 и т.д. на 7 чередуются между 1 и 6. Таким образом, чтобы найти минимальное значение y, при котором остаток от деления числа 459^y на 7 равен 6, достаточно взять y = 2.

Проверим: 459^2 = 210681, остаток от деления на 7 равен 6.

Таким образом, наименьшее натуральное значение y, при котором выражение 461^588 - 459^y делится на 7 и y >= 160, равно 2.