ЯсноПонятно24

Для начала найдем значения p и q из уравнения 4x²+qx-(p+16)=0.

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = q² + 4(4)(p+16) = q² + 16p + 256.

Так как у нас есть условие p<q, то минимальное значение q будет равно p+1. Подставим это значение в дискриминант:

D = (p+1)² + 16p + 256 = p² + 2p + 1 + 16p + 256 = p² + 18p + 257.

Дискриминант должен быть неотрицательным, поэтому:

p² + 18p + 257 ≥ 0.

Дискриминант такого квадратного уравнения равен 18² - 41257 = 4. Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два корня, и выражение p+q будет минимальным, когда p будет равно корню уравнения.

Решим уравнение p² + 18p + 257 = 0:

D = 18² - 41257 = 324 - 1028 = -704.

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней, следовательно, наименьшее целое значение выражения p+q не существует.