ЯсноПонятно24

1. Для нахождения угла ZAEC между медианой AE и стороной BC треугольника ABC используем формулу косинуса: cos(ZAEC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

AB = √((-2 - 2)^2 + (0 - 5)^2 + (-4 - 1)^2) = √(16 + 25 + 25) = √66 AC = √((1 - 2)^2 + (2 - 5)^2 + (4 - 1)^2) = √(1 + 9 + 9) = √19 BC = √((-2 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (-4 - 4)^2) = √(9 + 4 + 64) = √77

cos(ZAEC) = (66^2 + 19^2 - 77^2) / (2 * 66 * 19) cos(ZAEC) = (4356 + 361 - 5929) / (2514) cos(ZAEC) = -1212 / 2514 ZAEC = arccos(-1212 / 2514) ≈ 116.19°

Ответ: ZAEC ≈ 116.19°

2. Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой Герона: S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)), где p = (AB + AC + BC) / 2

p = (66 + 19 + 77) / 2 = 81 / 2 = 40.5 S = √(40.5 * (40.5 - 66) * (40.5 - 19) * (40.5 - 77)) S = √(40.5 * (-25.5) * 21.5 * (-36.5)) S = √(40.5 * 25.5 * 21.5 * 36.5) S = √(102118.125) S ≈ 319.41

Ответ: площадь треугольника ABC ≈ 319.41

3. Для нахождения длины высоты AD проведем вычисления: AD = |(AB x AC) * BC| / |AB x AC|

AB x AC = (3, -23, 15) |AB x AC| = √(3^2 + (-23)^2 + 15^2) = √(9 + 529 + 225) = √763

AD = |(3, -23, 15) * 77| / √763 AD = |(231, 1155, 0)| / √763 AD = √(231^2 + 1155^2) / √763 AD = √(53361 + 1334025) / √763 AD = √1387386 / √763 AD ≈ 41.81

Ответ: длина высоты AD ≈ 41.81

4. Для нахождения проекции вектора AB на вектор BC воспользуемся формулой: proj_BC(AB) = (AB * BC) / |BC|

AB = (-4, -5, -5) BC = (3, 2, 8)

AB * BC = -4*3 + (-5)*2 + (-5)*8 = -12 - 10 - 40 = -62 |BC| = √(3^2 + 2^2 + 8^2) = √(9 + 4 + 64) = √77

proj_BC(AB) = -62 / √77 ≈ -7.02

Ответ: проекция вектора AB на вектор BC ≈ -7.02.