ЯсноПонятно24

Пусть длина прямоугольника, нарисованного Дашей, равна a, а ширина равна b. Тогда площадь прямоугольника, нарисованного Дашей, равна ab.

Катя уменьшила длину на 1, то есть длина ее прямоугольника равна a-1, а увеличила ширину на 3, то есть ширина равна b+3. Площадь прямоугольника, нарисованного Катей, равна (a-1)(b+3).

Таня уменьшила длину на 3, то есть длина ее прямоугольника равна a-3, а увеличила ширину на 6, то есть ширина равна b+6. Площадь прямоугольника, нарисованного Таней, также равна (a-3)(b+6).

Из условия задачи получаем уравнение: ab = (a-1)(b+3) = (a-3)(b+6)

Раскрыв скобки, получаем: ab = ab + 3a - b - 3 = ab + 6a - 3b - 18

Упрощая уравнение, получаем: 3a - b - 3 = 6a - 3b - 18 3a - b = 6a - 3b - 15 3a - 6a = -3b + b - 15 -3a = -2b - 15 3a = 2b + 15

Так как a и b - целые числа, то a должно быть кратно 3, чтобы правая часть уравнения была целым числом. Таким образом, возможные значения периметра прямоугольника Даши будут равны 2(a+b).