ЯсноПонятно24

Поскольку AB и CD - перпендикуляры к плоскости альфа, то треугольник ABC - прямоугольный. Из условия известно, что AB=9, CD=14 и AC=13. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACB:

AC^2 = AB^2 + BC^2 13^2 = 9^2 + BC^2 169 = 81 + BC^2 BC^2 = 88 BC = √88 = 2√22

Теперь найдем площадь треугольника AKC. Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 * AK * BC

Так как AK - высота треугольника AKC, то S = 0.5 * AK * BC = 0.5 * AK * 2√22 = AK * √22

Теперь найдем AK. Треугольники AKC и ABC подобны, так как у них углы при вершине A равны (по условию перпендикуляры) и угол C общий. Тогда соотношение сторон треугольников равно:

AK/AB = AC/BC AK/9 = 13/2√22 AK = 9 * 13 / 2√22 = 117 / 2√22 = 117√22 / 44 = 117√22 / (2 * 2√22) = 117 / 4 = 29.25

Теперь подставляем AK в формулу для площади треугольника AKC:

S = 29.25 * √22 ≈ 134.39

Ответ: площадь треугольника AKC ≈ 134.39.