ЯсноПонятно24

Поскольку ABCD - параллелограмм, то BD - диагональ, делит его на два равных треугольника ABD и BCD. Так как BK=KC, то треугольники ABK и KBC равны по сторонам и углам, и следовательно, угол ABK равен углу KBC. Таким образом, треугольники ABK и KBC равны, а значит, угол ABC равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник APD. Так как угол ABC равен 90 градусам, то угол APD также равен 90 градусам, так как он дополняет угол ABC до 180 градусов. Таким образом, треугольник APD - прямоугольный.

Теперь рассмотрим треугольник BPD. Поскольку BD - диагональ параллелограмма ABCD, то она делит его на два равных треугольника ABD и BCD. Так как BK=KC, то треугольники ABK и KBC равны, а значит, угол BKC равен углу BKA. Таким образом, треугольники BDK и CKD равны, а значит, угол BDK равен углу CKD. Так как угол CKD равен углу BDK, то треугольник BDK равнобедренный, и BD является биссектрисой угла BDK. Так как угол ABC равен 90 градусам, то угол KBD также равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник BPD. Угол BPD равен 90 градусам, так как он дополняет угол ABC до 180 градусов. Так как угол KBD равен 90 градусам, то угол KPD также равен 90 градусам, так как он дополняет угол KBD до 180 градусов. Таким образом, треугольник KPD - прямоугольный.

Так как треугольники APD и KPD прямоугольные и у них общий угол P, то они подобны. Следовательно, отношение сторон PD и DK равно отношению сторон AD и BK. Так как BD равна 9, то AD равна 9, так как треугольник ABD равнобедренный. Так как BK равно KC, то BK равно 9/2 = 4.5.

Таким образом, PD/DK = AD/BK = 9/4.5 = 2. Следовательно, PD = 2 * DK. Но DK равно половине стороны BD, то есть 4.5. Следовательно, PD = 2 * 4.5 = 9.

Итак, длина отрезка PD равна 9.