ЯсноПонятно24

Дано: ABCD - параллелограмм, AO = 8, BO = 5, AB:BC = 2:3.

Из условия AB:BC = 2:3 следует, что AB = 2x и BC = 3x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как ABCD - параллелограмм, то AO = CO = 8 и BO = DO = 5.

Также из условия известно, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O.

Поэтому треугольник AOB - равнобедренный, так как AO = BO. Тогда угол AOB = 180 - 2AOB = 180 - 245 = 90 градусов.

Таким образом, треугольник AOB - прямоугольный.

Так как треугольник AOB прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AB^2 = AO^2 + BO^2 (2x)^2 = 8^2 + 5^2 4x^2 = 64 + 25 4x^2 = 89 x^2 = 89/4 x = √(89)/2

Теперь найдем длины сторон AB и BC:

AB = 2x = 2*√(89)/2 = √(89) BC = 3x = 3*√(89)/2 = 3√(89)/2

Теперь найдем площадь треугольника CAN:

S(ABC) = (1/2)ABBCsin(A) S(ABC) = (1/2)√(89)(3√(89)/2)sin(90) S(ABC) = (1/2)√(89)(3√(89)/2)*1 S(ABC) = (1/2)893/2 S(ABC) = 133.5

Ответ: Площадь треугольника CAN равна 133.5.