ЯсноПонятно24

Для решения этой задачи нужно составить бесконечную геометрическую прогрессию.

Пусть S - сумма, которую сможет закупиться Антон за все время. По условию задачи, каждый месяц он будет тратить все деньги на карте, включая кэшбек, начисленный за предыдущий месяц. То есть каждый месяц он будет тратить 10000 рублей + 20% от предыдущей суммы.

Таким образом, прогрессия будет иметь вид: 10000, 10000 + 0.210000, (10000 + 0.210000) + 0.2*(10000 + 0.2*10000), ...

Общий член прогрессии будет равен: a_n = 10000 + 0.2*(10000 + 0.2*(10000 + ...))

Так как прогрессия бесконечная, то можно записать: a_n = 10000 + 0.2*a_n

Решив это уравнение, найдем a_n: a_n = 10000 / (1 - 0.2) = 12500

Таким образом, каждый месяц Антон будет тратить 12500 рублей. Значит, за все время он сможет закупиться на сумму: S = 10000 + 12500 + 12500^2 + ... = 10000/(1 - 0.2) = 62500 рублей.

Итак, Антон сможет закупиться на сумму 62500 рублей, если будет проворачивать свой план бесконечно долго.