ЯсноПонятно24

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников ABK и BCK. Так как ABK и BCK - равнобедренные треугольники, то площади этих треугольников равны между собой и равны половине площади параллелограмма ABCD, то есть 24.

Так как BK : KD = 1 : 3, то можно представить отрезок BD как 4x, где x - это расстояние от точки K до точки D. Тогда отрезок BK равен x, а отрезок KD равен 3x.

Так как точка K - точка пересечения биссектрисы угла А и диагонали BD, то треугольник ABK - равнобедренный. Значит, угол BAK равен углу ABK. Также, угол BAK равен половине угла BAD.

Из равенства углов следует, что треугольники ABK и BAK подобны. Так как угол BAK равен половине угла BAD, то треугольники ABK и BAD также подобны.

Таким образом, отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих биссектрис углов, то есть BK : KA = BD : DA. Подставляем известные значения: x : KA = 4x : 4x = 1 : 1. Значит, треугольник BAK - равнобедренный, и KA = x.

Так как треугольник BAK - равнобедренный, то точка H - середина стороны AB. Таким образом, площадь треугольника BHN равна половине площади треугольника ABK, то есть 12.

Ответ: площадь треугольника BHN равна 12.