ЯсноПонятно24

Для нахождения знаменателя прогрессии воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи видно, что первый член прогрессии $a_1 = 64$, а общий член прогрессии $a_5 = 1$. Значит, нам нужно найти знаменатель q.

Подставляем известные значения в формулу:

$1 = 64 \cdot q^{5-1}$ $1 = 64 \cdot q^4$ $q^4 = \frac{1}{64}$ $q = \sqrt[4]{\frac{1}{64}} = \sqrt[4]{\frac{1}{2^6}} = \frac{1}{2}$

Таким образом, знаменатель прогрессии равен $\frac{1}{2}$.

Для нахождения суммы всех членов прогрессии воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$

Подставляем известные значения:

$S = 64 \cdot \frac{1 - (\frac{1}{2})^5}{1 - \frac{1}{2}}$ $S = 64 \cdot \frac{1 - \frac{1}{32}}{\frac{1}{2}}$ $S = 64 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$ $S = 64 \cdot \frac{31}{16}$ $S = 1248$

Таким образом, сумма всех членов данной прогрессии равна 1248.