ЯсноПонятно24

Для решения задачи воспользуемся формулой кинетической энергии:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$,

где $m = 1000$ кг - масса катера, $v$ - конечная скорость.

Из условия задачи известно, что начальная скорость $v_0 = 0$ м/с, а мощность двигателя $P = 50$ кВт. Мощность двигателя можно выразить через работу силы:

$P = Fv$,

где $F$ - сила, $v$ - скорость.

Так как сила равна $F = ma$, где $a$ - ускорение, то можем выразить ускорение через мощность:

$P = ma \cdot v$,

$a = \frac{P}{mv}$.

Теперь можем найти ускорение катера:

$a = \frac{50 \cdot 10^3}{1000 \cdot v} = \frac{50}{v}$.

Так как ускорение равно производной скорости по времени, то:

$a = \frac{dv}{dt} = \frac{v - v_0}{t} = \frac{v}{t}$,

$\frac{v}{t} = \frac{50}{v}$,

$v^2 = 50t$,

$v = \sqrt{50 \cdot 9} = 15$ м/с.

Итак, конечная скорость катера к концу промежутка времени 9 секунд равна 15 м/с.