ЯсноПонятно24

Для начала найдем высоту пирамиды, опустив перпендикуляр из вершины S на основание ABC. Обозначим эту точку пересечения как H.

Так как SA перпендикулярно плоскости основания ABC, то треугольник SAH является прямоугольным. Также, так как боковое ребро SA равно 5√3, то по теореме Пифагора:

SH^2 + AH^2 = SA^2 SH^2 + AH^2 = (5√3)^2 SH^2 + AH^2 = 75

Также, так как треугольник SAB является равносторонним, то высота пирамиды равна высоте этого треугольника:

AH = AB/2 = 7/2 = 3.5

Теперь можем найти SH:

SH^2 + 3.5^2 = 75 SH^2 + 12.25 = 75 SH^2 = 62.75 SH = √62.75 ≈ 7.92

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:

V = (1/3) * S_base * h V = (1/3) * (1/2 * AB * SH) * SH V = (1/3) * (1/2 * 7 * 7.92) * 7.92 V = (1/3) * (3.5 * 7.92) * 7.92 V = (1/3) * 27.72 * 7.92 V ≈ 73.92

Ответ: объем пирамиды SABC равен примерно 73.92.