ЯсноПонятно24

Для нахождения математического ожидания случайной величины Х, нужно рассмотреть все возможные исходы и вероятности их наступления.

Исходы:

1. Ни один джентльмен не ушел домой в своей шляпе
2. Один джентльмен ушел домой в своей шляпе
3. Два джентльмена ушли домой в своих шляпах
4. Три джентльмена ушли домой в своих шляпах
5. Четыре джентльмена ушли домой в своих шляпах

Вероятности:

1. Вероятность того, что ни один джентльмен не ушел домой в своей шляпе, равна 1/24 (так как есть только один способ, когда ни один джентльмен не ушел домой в своей шляпе из 24 возможных способов разбора шляп)
2. Вероятность того, что один джентльмен ушел домой в своей шляпе, равна 6/24 (есть 6 способов, когда один джентльмен ушел домой в своей шляпе из 24 возможных способов разбора шляп)
3. Вероятность того, что два джентльмена ушли домой в своих шляпах, равна 8/24
4. Вероятность того, что три джентльмена ушли домой в своих шляпах, равна 6/24
5. Вероятность того, что четыре джентльмена ушли домой в своих шляпах, равна 3/24

Теперь найдем математическое ожидание случайной величины Х: E(X) = 0 * 1/24 + 1 * 6/24 + 2 * 8/24 + 3 * 6/24 + 4 * 3/24 E(X) = 0 + 0.25 + 0.67 + 0.75 + 0.5 E(X) = 2.17

Итак, математическое ожидание случайной величины Х равно 2.17.