ЯсноПонятно24

Для начала найдем количество способов вырезать фигуру P-пентамино из квадрата N x N.

P-пентамино состоит из 5 клеток, поэтому количество способов вырезать его из квадрата N x N равно (N^2 выбираем 5 клеток) = C(N^2, 5).

Теперь найдем количество способов вырезать из квадрата 2 x 2 фигуру, которая 7 раз меньше P-пентамино. Так как P-пентамино состоит из 5 клеток, то фигура 2 x 2 должна состоять из 5/7 = 0.714 клеток. Поскольку клетки целочисленные, возможны только два варианта: либо 1 клетка, либо 2 клетки.

Таким образом, количество способов вырезать фигуру 2 x 2 из квадрата N x N равно C(N^2, 1) + C(N^2, 2).

По условию задачи, количество способов вырезать фигуру 2 x 2 должно быть 7 раз меньше, чем количество способов вырезать P-пентамино:

C(N^2, 1) + C(N^2, 2) = 7 * C(N^2, 5).

Подставляем формулы для сочетаний и решаем уравнение относительно N. Получаем, что N = 3.

Итак, сторона квадрата N равна 3.