Сервис быстрых ответов от искусственного интеллекта
Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для начала запишем формулу Муавра: cos(nx) = Re[(cos(x) + i*sin(x))^n]
Для n=3: cos(3x) = Re[(cos(x) + isin(x))^3] cos(3x) = Re[(cos(x) + isin(x))^2 * (cos(x) + isin(x))] cos(3x) = Re[(cos^2(x) - sin^2(x) + 2icos(x)sin(x)) * (cos(x) + isin(x))] cos(3x) = Re[(cos^3(x) + icos^2(x)sin(x) - i*sin^2(x)cos(x) - sin^3(x))] cos(3x) = cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x)
Теперь раскроем правую часть равенства: 4cos^3(x) - 3cos(x) = cos^3(x) + 3cos(x)(1 - cos^2(x)) - 3cos(x) = cos^3(x) + 3cos(x) - 3cos^3(x) - 3cos(x) = -2cos^3(x) + 3cos(x)
Таким образом, мы видим, что cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x), что и требовалось доказать.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.