ЯсноПонятно24

Поскольку многочлены x^2 - 5x + c и x1x^2 + x2x + c имеют общий корень, то этот корень должен быть корнем обоих многочленов. Это означает, что если подставить этот корень в оба многочлена, то значение обоих многочленов будет равно 0.

Подставим корень в первый многочлен: x1^2 - 5x1 + c = 0

Подставим корень во второй многочлен: x1x^2 + x2x + c = 0 x1(x1^2) + x2x1 + c = 0 x1^3 + x2x1 + c = 0

Таким образом, получаем систему уравнений: x1^2 - 5x1 + c = 0 x1^3 + x2x1 + c = 0

Решим эту систему уравнений. Подставим значение c из первого уравнения во второе: x1^3 + x2x1 + (x1^2 - 5x1) = 0 x1^3 + x2x1 + x1^2 - 5x1 = 0 x1^3 + x1^2 - 5x1 + x2x1 = 0 x1(x1^2 + x1 - 5 + x2) = 0

Так как c ≠ 0, то x1 ≠ 0. Следовательно: x1^2 + x1 - 5 + x2 = 0 x1^2 + x1 - 5 + x2 = 0 x1^2 + x1 - 5 + x2 = 0

Таким образом, c = x1^2 + x1 - 5 + x2.