ЯсноПонятно24

Для начала найдем корни многочлена x² - 7x + c, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-7)² - 41c = 49 - 4c

Так как многочлен имеет корни, то D >= 0:

49 - 4c >= 0 4c <= 49 c <= 49/4

Теперь найдем общий корень для многочленов x² - 7x + c и x² + x + 2c:

Пусть общий корень равен k. Тогда подставим его в оба многочлена:

k² - 7k + c = 0 k² + k + 2c = 0

Выразим c из первого уравнения:

c = 7k - k²

Подставим это значение c во второе уравнение:

k² + k + 2(7k - k²) = 0 k² + k + 14k - 2k² = 0 12k - k² = 0 k(12 - k) = 0

k = 0 или k = 12

Таким образом, общий корень многочленов x² - 7x + c и x² + x + 2c равен 12. Подставим его в первое уравнение:

12² - 7*12 + c = 0 144 - 84 + c = 0 60 + c = 0 c = -60

Итак, значение c равно -60.