ЯсноПонятно24

Из условия задачи имеем, что многочлены x² - 2x + c и x₁x² + x₂x + c имеют общий корень. Значит этот общий корень является корнем обоих многочленов.

Так как c=0, то первый многочлен равен x² - 2x, а второй многочлен равен x₁x² + x₂x.

Подставим общий корень в первый многочлен: (обозначим общий корень за x₀) x₀² - 2x₀ = 0 x₀(x₀ - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x₀: x₀=0 и x₀=2.

Подставим x₀=0 во второй многочлен: x₁0² + x₂0 = 0 Отсюда следует, что x₂=0.

Подставим x₀=2 во второй многочлен: x₁2² + x₂2 = 0 4x₁ + 2x₂ = 0 2x₁ + x₂ = 0 Так как x₂=0, то получаем x₁=0.

Итак, мы нашли, что x₁=0, x₂=0, значит c=0.

Итак, c=0.