ЯсноПонятно24

а) Для доказательства того, что точки C и D лежат в плоскости а, рассмотрим треугольники AOC и BOD. Так как точки A, B и O лежат в плоскости а, то их плоскость содержит прямую AB. Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, то она также лежит на прямой AB. Следовательно, точки C и D также лежат на этой плоскости, так как прямая CD проходит через точку О.

б) Для вычисления площади прямоугольника воспользуемся формулой S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Так как AC = 8 см, то BD = AC = 8 см (так как ABCD - прямоугольник).

Также из условия известно, что угол AOB = 60°. Так как AO = BO (так как это диагонали прямоугольника), то треугольник AOB равнобедренный. Значит, угол OAB = OBA = (180° - 60°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Теперь можем применить тригонометрические функции для нахождения сторон прямоугольника: AB = 2 * AO * cos(30°) = 2 * 8 * cos(30°) = 16 * √3 / 2 = 8√3 см, BC = AC = 8 см.

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна: S = AB * BC = 8√3 * 8 = 64√3 см².