Дан треугольник ABC, F ϵ AB, K ϵ BC, BF : BA = BK : BC = 2 : 5. Через прямую AC проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC. 1) Докажите, что FK II α. 2) Найдите длину

Вопрос пользователя:

Дан треугольник ABC, F ϵ AB, K ϵ BC, BF : BA = BK : BC = 2 : 5. Через прямую AC проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC. 1) Докажите, что FK II α. 2) Найдите длину отрезка AC, если FK = 4 см.

Ответ нейросети:

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Поскольку BF : BA = BK : BC = 2 : 5, то можно записать, что BF = 2/7 * BA и BK = 5/7 * BC. Так как F и K лежат на отрезках AB и BC соответственно, то можно записать, что AF = 5/7 * AB и KC = 2/7 * BC. Теперь рассмотрим треугольники ACF и KCF. У них соответственные стороны параллельны (AF || KC и CF общая), значит, по критерию параллельности прямых, можно сделать вывод, что FK || AC. Таким образом, FK параллелен плоскости α.
Поскольку FK || AC, то треугольник FKC подобен треугольнику ABC (по двум углам). Значит, можно записать пропорцию: FK/KC = AB/BC. Подставляем известные значения: 4/(2/7 * BC) = AB/BC. Отсюда AB = 14 см. Теперь можем найти длину отрезка AC: AC = AB + BC = 14 + 7 = 21 см.

ЯсноПонятно24

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Последние вопросы: