ЯсноПонятно24

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике ABC найдем длину отрезка AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(ACB) AB^2 = 7^2 + 1^2 - 271cos(ACB) AB^2 = 49 + 1 - 14cos(ACB) AB^2 = 50 - 14cos(ACB)

Теперь рассмотрим треугольник BCK. Найдем длину отрезка BK с помощью теоремы косинусов: BK^2 = BC^2 + KC^2 - 2BCKCcos(BCK) BK^2 = 1 + KC^2 - 2KCcos(45°) BK^2 = 1 + KC^2 - 2KC*(√2/2) BK^2 = 1 + KC^2 - √2*KC

Так как треугольники ABC и BCK имеют общий отрезок BC, то AB = BK. Поэтому AB^2 = BK^2: 50 - 14cos(ACB) = 1 + KC^2 - √2KC

Подставим значение cos(ACB) = √2/2: 50 - 14*(√2/2) = 1 + KC^2 - √2KC 50 - 7√2 = 1 + KC^2 - √2KC 49 - 7√2 = KC^2 - √2*KC

Теперь решим квадратное уравнение: KC^2 - √2*KC - 49 + 7√2 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-√2)^2 - 41(-49 + 7√2) D = 2 - 4*(-49 + 7√2) D = 2 + 196 - 28√2 D = 198 - 28√2

Теперь найдем корни уравнения: KC = (-(-√2) ± √D) / 2*1 KC = (√2 ± √(198 - 28√2)) / 2

Таким образом, найдены два значения KC: KC1 = (√2 + √(198 - 28√2)) / 2 KC2 = (√2 - √(198 - 28√2)) / 2

Подставив значения в уравнение, можно определить точное значение KC.