ЯсноПонятно24

1. Поскольку BM : BA = BN : BC = 3 : 5, то точки M и N делят стороны AB и BC в одном и том же отношении. Таким образом, треугольники AMN и ABC подобны, так как у них соответственные углы равны (угол AMN равен углу ABC, угол ANM равен углу ACB, угол MNA равен углу BAC).

Из подобия треугольников AMN и ABC следует, что отрезок MN параллелен отрезку BC. Таким образом, MN || В.

2. Поскольку треугольники AMN и ABC подобны, то отношение длин сторон в этих треугольниках равно отношению длин соответствующих сторон: MN / AB = AN / AC = AM / BC.

Из условия задачи известно, что AB = 8 см (так как BM : BA = 3 : 5, то AB = 3x, где x - общий множитель, таким образом, AB = 3*3 = 8 см). Также дано, что AC = 10 см.

Теперь можем найти длину отрезка MN. Подставим известные значения в соотношение длин сторон: MN / 8 = 3 / 10.

Отсюда получаем, что MN = 8 * 3 / 10 = 2.4 см.

Итак, длина отрезка MN равна 2.4 см.