ЯсноПонятно24

в точках E, G и H соответственно. Докажите, что точки E, G и H лежат на одной прямой.

Доказательство:

Так как AA1 || BB1 || CC1, то по теореме о параллельных прямых углы AEB и BGC равны, а углы AEC и BHC также равны. Таким образом, углы AEB, AEC, BGC и BHC равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольники AEB и AEC. Углы AEB и AEC равны, так как они соответственно равны углам BGC и BHC. Углы при вершине E равны, значит, треугольники AEB и AEC подобны. Аналогично, треугольники BGC и BHC также подобны.

Из подобия треугольников следует, что отрезки AE/EB = CE/EC и BG/GC = CH/HC. Так как AE + EB = AC и BG + GC = BC, то AE/AC = EB/AC и BG/BC = GC/BC. Подставив значения AE/AC и BG/BC в уравнения AE/EB = CE/EC и BG/GC = CH/HC, получим CE/EC = CH/HC.

Таким образом, точки E, G и H лежат на одной прямой.