ЯсноПонятно24

Чтобы найти, на какие из чисел 3, 8, 11, 100 делится число A, можно воспользоваться правилом делимости.

1. Делимость на 3: Сумма всех степеней числа 7 делится на 3, если делится их количество. В данном случае количество степеней равно 2024, что делится на 3 без остатка. Следовательно, число A делится на 3.

2. Делимость на 8: Чтобы число, составленное из цифр единиц, десятков и сотен числа A, делилось на 8, необходимо, чтобы число, составленное из двух последних цифр числа A, делилось на 8. Посмотрим на последние две цифры числа 7 в степени 2024:

7^2024 = ...49

Так как 49 не делится на 8, то число A не делится на 8.

3. Делимость на 11: Чтобы проверить делимость числа A на 11, можно воспользоваться признаком делимости на 11: вычесть из суммы чисел, стоящих на четных позициях, сумму чисел, стоящих на нечетных позициях. Если полученная разность делится на 11, то исходное число также делится на 11. В данном случае это сложно выполнить вручную из-за большого количества слагаемых.

4. Делимость на 100: Чтобы число A делилось на 100, необходимо, чтобы его две последние цифры были нулями. Посмотрим на последние две цифры числа 7 в степени 2024:

7^2024 = ...49

Так как 49 не заканчивается на два нуля, то число A не делится на 100.

Итак, число A делится только на 3.