ЯсноПонятно24

Чтобы определить, на какие из чисел 3, 8, 11, 100 делится число A, нужно рассмотреть остатки от деления чисел 7^n на эти числа.

1. 7^n делится на 3, если n делится на 3. Таким образом, 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^690 делится на 3, так как каждое слагаемое делится на 3.

2. 7^n делится на 8, если n >= 3, так как 7^3 = 343 делится на 8 (остаток 7), а все последующие степени 7 также будут давать остаток 7 при делении на 8. Следовательно, 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^690 не делится на 8.

3. 7^n не делится на 11, так как при делении на 11 возможны только остатки 1, 7, 5, 2, 3, 4. Следовательно, 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^690 не делится на 11.

4. 7^n не делится на 100, так как при делении на 100 возможны только остатки 1, 7, 49, 43, 1 и т.д. Следовательно, 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^690 не делится на 100.

Итак, число A = 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^690 делится только на 3 из предложенных чисел.