ЯсноПонятно24

Для нахождения первообразной данной функции, нужно проинтегрировать ее.

Интеграл от sin(3x) равен -1/3 * cos(3x), а интеграл от 6/π - √3/cos^2(x) равен 6x/π + 2√3 * tan(x).

Таким образом, первообразная функции y будет равна: Y = -1/3 * cos(3x) + 6x/π + 2√3 * tan(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение первообразной в точке x = π/6, подставим x = π/6 в выражение для Y: Y(π/6) = -1/3 * cos(3 * π/6) + 6 * π/6 / π + 2√3 * tan(π/6) + C Y(π/6) = -1/3 * cos(π/2) + 1 + 2√3 * √3 + C Y(π/6) = -1/3 * 0 + 1 + 6 + C Y(π/6) = 7 + C

Так как известно, что график первообразной проходит через точку (0; 5), то при x = 0, Y = 5: 5 = -1/3 * cos(0) + 6 * 0 / π + 2√3 * tan(0) + C 5 = -1/3 * 1 + 0 + 0 + C 5 = -1/3 + C C = 5 + 1/3 C = 16/3

Итак, первообразная функции y равна: Y = -1/3 * cos(3x) + 6x/π + 2√3 * tan(x) + 16/3

Значение этой первообразной в точке x = π/6 равно: Y(π/6) = 7 + 16/3 Y(π/6) = 31/3 Y(π/6) = 10.33.