Сервис быстрых ответов от искусственного интеллекта
Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для нахождения точки O, удовлетворяющей условию задачи, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y=16x^2 и уравнения касательной прямой к параболе в точке O.
Пусть точка O имеет координаты (x, y). Тогда уравнение касательной прямой к параболе в точке O имеет вид y=mx+16x^2-16x^2, где m - угловой коэффициент касательной прямой.
Учитывая условие задачи, что все проекции точки O на касательные лежат на оси абсцисс, получаем, что y=0. Подставляя это в уравнение касательной прямой, получаем уравнение 16x^2=mx.
Так как касательная прямая проходит через точку O(x, 0), то она касается параболы в этой точке, что означает равенство производных функций y=16x^2 и y=mx в точке x.
Производная функции y=16x^2 равна 32x, а производная функции y=mx равна m. Поэтому уравнение 32x=m имеет единственное решение x=0, так как в противном случае m=32x/x=32, что противоречит условию задачи.
Таким образом, координаты точки O равны (0, 0).
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные (yasnoponyatno24@yandex.ru)
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.