Сервис быстрых ответов от искусственного интеллекта
Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для нахождения точки O, в которой все проекции на касательные к параболе лежат на оси абсцисс, нужно найти точку пересечения касательных с осью абсцисс.
Уравнение касательной к параболе y = 16x^2 в точке (x0, y0) имеет вид y = 32x0(x - x0) + y0.
Так как проекции точки O на касательные должны лежать на оси абсцисс, то y = 0. Подставим это условие в уравнение касательной:
0 = 32x0(x - x0) + y0 32x0(x - x0) = -y0 x = x0 + (-y0)/(32x0)
Таким образом, координаты точки O будут (x0 + (-y0)/(32x0), 0).
Теперь подставим уравнение параболы y = 16x^2 в уравнение касательной y = 32x0(x - x0) + y0 и найдем точку пересечения:
16x^2 = 32x0(x - x0) + y0 16x^2 = 32x0x - 32x0^2 + y0 16x^2 - 32x0x + 32x0^2 - y0 = 0
Теперь решим систему уравнений для нахождения координат точки O.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.