ЯсноПонятно24

Для доказательства того, что при x→ 0 бесконечно малые величины e^2x − e^x и sin 2x− sinx будут эквивалентными, необходимо показать, что их разность стремится к нулю при x→ 0.

Рассмотрим разность e^2x − e^x: e^2x − e^x = e^x(e^x − 1).

Так как e^x → 1 при x→ 0, то e^2x − e^x также стремится к нулю при x→ 0.

Теперь рассмотрим разность sin 2x− sinx: sin 2x− sinx = 2sinx cosx − sinx = sinx(2cosx − 1).

Так как cosx → 1 и sinx → 0 при x→ 0, то sin 2x− sinx также стремится к нулю при x→ 0.

Таким образом, при x→ 0 бесконечно малые величины e^2x − e^x и sin 2x− sinx будут эквивалентными, так как их разность стремится к нулю.