ЯсноПонятно24

Докажем утверждение по индукции.

База индукции: при n = 1 значение выражения равно 51 + 3 + 1131 + 1 = 5 + 3 + 113 + 1 = 122, что делится на 17 без остатка.

Предположение индукции: пусть значение выражения 5n+3 + 113n+1 делится на 17 при некотором натуральном значении n = k.

Шаг индукции: докажем, что при n = k + 1 значение выражения также делится на 17.

Рассмотрим значение выражения при n = k + 1: 5(k + 1) + 3 + 113(k + 1) + 1 = 5k + 5 + 3 + 113k + 113 + 1 = (5k + 3 + 113k + 1) + 17 = (5k + 3 + 113k + 1) + 17*1.

Так как по предположению индукции значение 5k + 3 + 113k + 1 делится на 17, то и значение выражения 5(k + 1) + 3 + 113(k + 1) + 1 делится на 17.

Таким образом, по принципу математической индукции мы доказали, что значение выражения 5n+3 + 113n+1 делится на 17 при любом натуральном значении n.