ЯсноПонятно24

Из условия задачи мы знаем, что потенциальная энергия кулоновского взаимодействия протонов равна суммарной кинетической энергии частиц. По определению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия двух зарядов:

U = k * (q1*q2) / r,

где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды протонов, r - расстояние между протонами.

Поскольку потенциальная энергия равна кинетической энергии, то:

k * (q1*q2) / r = m * v^2 / 2,

где m - масса протона, v - скорость протона.

Так как протоны движутся под углом 45° к прямой, проходящей через них, то их скорости по направлению к друг другу равны v * cos(45°), а по перпендикулярному направлению v * sin(45°).

Таким образом, уравнение сохранения энергии можно записать в виде:

k * (q1*q2) / r = 2 * m * (v * sin(45°))^2.

Подставляя известные значения и упрощая уравнение, получаем:

(q1*q2) / r = m * v^2.

Так как q1 = q2 (заряды протонов равны), то:

q^2 / r = m * v^2.

Из этого уравнения можно выразить r:

r = q^2 / (m * v^2).

Теперь найдем наименьшее расстояние между протонами в процессе дальнейшего движения. Для этого найдем проекцию скорости на прямую, проходящую через заряды:

v_proj = v * sin(45°) = v / sqrt(2).

Таким образом, наименьшее расстояние между протонами будет равно:

r_min = q^2 / (m * v_proj^2) = q^2 / (m * (v / sqrt(2))^2) = q^2 / (m * v^2 / 2) = 2 * q^2 / m * v^2.

Подставляя известные значения, получаем:

r_min = 2 * (1.610^-19)^2 / (1.6710^-27 * v^2) ≈ 1.93 см.

Ответ: наименьшее расстояние между протонами в процессе дальнейшего движения составляет около 2 см.