ЯсноПонятно24

Пусть первая бригада выкапывает картофель за x часов, а вторая бригада - за y часов.

Тогда за 1 час работы первая бригада выкапывает 1/x часть поля, а вторая бригада - 1/y часть поля.

Из условия задачи мы знаем, что обе бригады вместе выкапывают поле за 5 часов:

1/x + 1/y = 1/5

Если первая бригада работает в два раза медленнее, а вторая бригада - в два раза быстрее, то их скорости работы изменятся следующим образом:

1/(2x) + 2/y = 1/4

Решим систему уравнений:

1/x + 1/y = 1/5 1/(2x) + 2/y = 1/4

Умножим первое уравнение на 2:

2/x + 2/y = 2/5

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

2/x + 2/y - 1/(2x) - 2/y = 2/5 - 1/4 2/x - 1/(2x) = 2/5 - 1/4 (4 - 1)/(2x) = 8/20 - 5/20 3/(2x) = 3/20 x = 20/2 x = 10

Таким образом, первая бригада выкопала бы картофель с поля за 10 часов, работая одна.