ЯсноПонятно24

Обозначим радиусы большей и меньшей окружностей как R и r соответственно. Так как хорда PQ касается меньшей окружности в точке R, то PR = QR = 5, а значит, треугольник PQR - равносторонний. Таким образом, угол PRQ = 60 градусов.

Так как отрезки PK и QK пересекают меньшую окружность в точках P1 и Q1, то треугольник KP1Q1 - равнобедренный. Так как P1Q1 = 9, то KP1 = KQ1 = 4.5.

Так как треугольник KP1Q1 - равнобедренный, то угол KP1Q1 = 120 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник KPQ. Так как угол KPQ = 180 - KP1Q1 = 60 градусов, то треугольник KPQ - равнобедренный.

Таким образом, KP = KQ = 4.5, а угол PKQ = 60 градусов.

Теперь можем найти площадь треугольника KPQ:

S = 0.5 * KP * KQ * sin(PKQ) = 0.5 * 4.5 * 4.5 * sin(60) = 0.5 * 4.5 * 4.5 * sqrt(3) / 2 = 9 * sqrt(3) / 4.

Ответ: 81.