ЯсноПонятно24

Обозначим радиусы окружностей через r и R (где r - радиус меньшей окружности, R - радиус большей окружности).

Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком между точками касания, является прямоугольным.

Получаем, что r + R = 52√3.

Также, по условию, угол между касательной и линией центров равен 30 градусам. Это значит, что треугольник, образованный радиусами и отрезком между центрами окружностей, является равносторонним.

Таким образом, R = 2r.

Подставляем R = 2r в уравнение r + R = 52√3 и получаем:

r + 2r = 52√3, 3r = 52√3, r = 52√3 / 3 = 52 / 3√3.

Итак, радиус меньшей окружности равен 52 / 3√3.