ЯсноПонятно24

Пусть первый день длина траншеи равна а метрам. Тогда длина траншеи во второй день будет 2а, в третий день - 4а, в четвертый - 8а, в пятый - 16а.

Сумма n членов геометрической прогрессии равна: S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Таким образом, сумма длин траншеи за 5 дней будет равна: S = а + 2а + 4а + 8а + 16а = а * (1 + 2 + 4 + 8 + 16) = а * 31.

Так как известно, что сумма длин траншеи за 5 дней равна длине всей траншеи, то: 31а = L, где L - длина всей траншеи.

Таким образом, L = 31а = 31 * 5 = 155 метров.

Итак, длина вырытой траншеи составляет 155 метров.