ЯсноПонятно24

Из условия дано, что f(x)=(f(1)+f(−1)+f(0))x^2+(f(1)+2f(0))x−1, а также что f(x)=ax^2+bx+c.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих выражениях, получаем систему уравнений:

f(1)+f(−1)+f(0)=a f(1)+2f(0)=b −1=c

Теперь найдем значения f(1), f(-1) и f(0) из данных уравнений:

f(1)+f(-1)+f(0)=a f(1)+2f(0)=b -1=c

f(1)=a f(-1)=a f(0)=a

Таким образом, f(1)=f(-1)=f(0)=a.

Теперь найдем минимальное значение величины a^2+2b^2+3c^2:

a^2+2b^2+3c^2=a^2+2b^2+3*(-1)^2=a^2+2b^2+3

Так как f(1)=f(-1)=f(0)=a, то a=f(1)=f(-1)=f(0).

Таким образом, минимальное значение величины a^2+2b^2+3c^2 равно a^2+2b^2+3=a^2+2a^2+3=3a^2+3=3(a^2+1).

Так как a - произвольное число, то минимальное значение величины a^2+2b^2+3c^2 равно 3.