ЯсноПонятно24

Для начала найдем область, ограниченную системой неравенств.

1. Рассмотрим первое неравенство |y- 2|+ |y+3|≤5: Если y ≥ 2, то уравнение принимает вид y-2 + y+3 ≤ 5, что равно 2y + 1 ≤ 5, y ≤ 2. Если y < 2, то уравнение принимает вид -(y-2) + (y+3) ≤ 5, что равно -y + 2 + y + 3 ≤ 5, 5 ≤ 5 - верно для всех y. Таким образом, область, ограниченная первым неравенством - y ≤ 2.

2. Рассмотрим второе неравенство 2x - 4y - 23 ≤ 0: 2x - 4y - 23 ≤ 0 2x ≤ 4y + 23 x ≤ 2y + 11.5

3. Рассмотрим третье неравенство 2x + y - 8 > 0: 2x + y - 8 > 0 y > 8 - 2x y > -2x + 8

Таким образом, область, ограниченная вторым и третьим неравенствами - y > -2x + 8 и x ≤ 2y + 11.5.

Теперь найдем точки пересечения прямых y = 2 и y = -2x + 8: 2 = -2x + 8 2x = 6 x = 3 Точка пересечения (3, 2).

Теперь найдем точки пересечения прямых y = 2 и x = 2y + 11.5: 2 = 2y + 11.5 2y = -9.5 y = -4.75 Точка пересечения (11, -4.75).

Теперь найдем точки пересечения прямых y = -2x + 8 и x = 2y + 11.5: -2x + 8 = 2y + 11.5 -2x - 2y = 3.5 x + y = -1.75 y = -1.75 - x Точка пересечения (-3.75, -1.75).

Теперь найдем расстояние между точками (3, 2) и (11, -4.75) - это будет диаметр наименьшего по площади круга, который можно накрыть фигуру F целиком: d = √((11-3)^2 + (-4.75-2)^2) d = √(64 + 43.5625) d = √107.5625 d ≈ 10.37

Таким образом, диаметр наименьшего по площади круга, которым можно накрыть фигуру F целиком, составляет примерно 10.37.