ЯсноПонятно24

Для начала найдем область, ограниченную данными неравенствами.

1. Начнем с первого неравенства: |x - 1| + |x - 4| ≤ 5 Рассмотрим два случая: a) x ≥ 4: |x - 1| + |x - 4| = x - 1 + x - 4 = 2x - 5 ≤ 5 2x ≤ 10 x ≤ 5 b) 1 ≤ x < 4: |x - 1| + |x - 4| = x - 1 + 4 - x = 3 Таким образом, x принадлежит отрезку [1, 5].

2. Подставим x из отрезка [1, 5] во второе и третье неравенства: 2 * 1 - 4y + 6 ≤ 0 -4y ≤ -8 y ≥ 2 2 * 1 + y - 4 ≥ 0 y ≥ 2

Таким образом, область, ограниченная данными неравенствами, представляет собой треугольник с вершинами (1, 2), (5, 2) и (5, 4).

Диаметр наименьшего по площади круга, которым можно накрыть фигуру Ф целиком, равен длине наибольшей стороны треугольника, то есть отрезку между точками (5, 2) и (5, 4), которая равна 2.

Таким образом, диаметр наименьшего по площади круга, которым можно накрыть фигуру Ф целиком, равен 2.