ЯсноПонятно24

Для начала найдем область, ограниченную фигурой Ф.

Первое неравенство можно переписать в виде: -5 < |x - 1| + |x + 4| < 5 -5 < x - 1 + x + 4 < 5 -5 < 2x + 3 < 5 -8 < 2x < 2 -4 < x < 1

Второе неравенство: 2x - 4y + 6 < 0 4y > 2x + 6 y < 0.5x + 1.5

Третье неравенство: 2x + y - 4 < 0 y < -2x + 4

Таким образом, фигура Ф ограничена линиями y = 0.5x + 1.5, y = -2x + 4, x = -4 и x = 1.

Для нахождения диаметра наименьшего по площади круга, которым можно накрыть фигуру Ф, найдем расстояние между ближайшими параллельными прямыми, ограничивающими фигуру Ф. Это расстояние будет диаметром круга.

Расстояние между прямыми y = 0.5x + 1.5 и y = -2x + 4 можно найти по формуле: d = |1.5 - 4| / sqrt(0.5^2 + 2^2) = 2.5 / sqrt(5.25) ≈ 1.12

Таким образом, диаметр наименьшего по площади круга, которым можно накрыть фигуру Ф целиком, равен примерно 1.12.