ЯсноПонятно24

Для начала найдем область, ограниченную данными неравенствами.

1. Первое неравенство: |y-2| + |y+3| ≤ 5 Рассмотрим два случая: a) y ≥ 2: |y-2| + |y+3| = y-2 + y+3 = 2y + 1 ≤ 5 => y ≤ 2 b) y < 2: |y-2| + |y+3| = -(y-2) + y+3 = 5 Итак, область, ограниченная первым неравенством - это y ≤ 2.

2. Второе неравенство: 2x - 4y - 23 ≤ 0 2x - 4y - 23 = 0 => x = 2y + 23/4 Значит, область, ограниченная вторым неравенством - это x ≤ 2y + 23/4.

3. Третье неравенство: 2x + y - 8 ≥ 0 2x + y - 8 = 0 => y = 8 - 2x Значит, область, ограниченная третьим неравенством - это y ≥ 8 - 2x.

Таким образом, фигура Ф ограничена следующим образом: y ≤ 2 x ≤ 2y + 23/4 y ≥ 8 - 2x

Далее, чтобы найти круг с минимальным диаметром, покрывающий всю фигуру Ф, нужно найти точку пересечения всех трех неравенств, так как она будет являться наименьшим кругом, охватывающим всю фигуру.

Решив систему неравенств, получим точку пересечения (x, y): x = 6, y = 2

Теперь найдем расстояние от центра круга до самой дальней точки фигуры Ф, которая равно максимальному значению из разности координат точки пересечения и точки, лежащей на границе фигуры Ф. В данном случае это точка (0, 2).

Расстояние между этими точками: √((6-0)^2 + (2-2)^2) = √36 = 6

Следовательно, диаметр наименьшего по площади круга, которым можно накрыть фигуру Ф целиком, равен 6.