ЯсноПонятно24

Для начала раскроем выражение f(x) в общем виде:

f(x) = (f(1) + f(-1) + f(0))x^2 + (f(1) + 2f(0))x - f(1)

Сравниваем с общим видом квадратного трехчлена:

f(x) = ax^2 + bx + c

Следовательно:

a = f(1) + f(-1) + f(0) b = f(1) + 2f(0) c = -f(1)

Теперь подставим полученные значения a, b, c в выражение a^2 + 2b^2 + 3c^2:

(a^2) + 2(b^2) + 3(c^2) = (f(1) + f(-1) + f(0))^2 + 2(f(1) + 2f(0))^2 + 3(-f(1))^2

= (f(1)^2 + f(-1)^2 + f(0)^2 + 2f(1)f(-1) + 2f(1)f(0) + 2f(-1)f(0)) + 2(f(1)^2 + 4f(0)^2 + 4f(1)f(0)) + 3f(1)^2

= f(1)^2 + f(-1)^2 + f(0)^2 + 2f(1)f(-1) + 2f(1)f(0) + 2f(-1)f(0) + 2f(1)^2 + 8f(0)^2 + 8f(1)f(0) + 3f(1)^2

= 6f(1)^2 + 2f(-1)^2 + 2f(0)^2 + 2f(1)f(-1) + 10f(1)f(0) + 2f(-1)f(0) + 8f(0)^2

Таким образом, минимальное значение величины a^2 + 2b^2 + 3c^2 равно 6f(1)^2 + 2f(-1)^2 + 2f(0)^2 + 2f(1)f(-1) + 10f(1)f(0) + 2f(-1)f(0) + 8f(0)^2.