ЯсноПонятно24

Для нахождения минимального значения величины a^2 + 26b^2 + 3c^2, сначала выразим коэффициенты a, b и c через f(1), f(0) и f(-1) из данного уравнения: a = f(1) + f(-1) + f(0) b = f(1) + 2f(0) c = -1

Теперь подставим эти значения коэффициентов в выражение для минимального значения величины: a^2 + 26b^2 + 3c^2 = (f(1) + f(-1) + f(0))^2 + 26(f(1) + 2f(0))^2 + 3(-1)^2 = f(1)^2 + f(-1)^2 + f(0)^2 + 2f(1)f(-1) + 2f(1)f(0) + 2f(-1)f(0) + 26f(1)^2 + 104f(0)^2 + 52f(1)f(0) - 3

Теперь найдем минимальное значение этого выражения. Для этого продифференцируем его по f(1), f(0) и f(-1) и приравняем к нулю: d/df(1) = 2f(1) + 2f(-1) + 2f(0) + 52f(1) + 52f(0) = 0 d/df(0) = 2f(1) + 2f(0) + 2f(-1) + 104f(0) + 52f(1) = 0 d/df(-1) = 2f(0) + 2f(-1) + 2f(1) + 52f(-1) = 0

Решив эту систему уравнений, найдем значения f(1), f(0) и f(-1), которые минимизируют выражение a^2 + 26b^2 + 3c^2. Подставив их обратно в выражение, получим минимальное значение величины.