ЯсноПонятно24

Для нахождения минимального значения величины a^2 + 2b^2 + 3c^2 при данных условиях, сравним коэффициенты при x^2, x и свободный член в обоих представлениях функции f(x).

Из условия:

a = f(1) + f(-1) + f(0) b = f(1) + 2f(0) c = -1

Теперь подставим найденные значения коэффициентов в выражение a^2 + 2b^2 + 3c^2:

(a^2 + 2b^2 + 3c^2) = ((f(1) + f(-1) + f(0))^2 + 2(f(1) + 2f(0))^2 + 3(-1)^2)

= (f(1)^2 + f(-1)^2 + f(0)^2 + 2f(1)f(-1) + 2f(1)f(0) + 2f(-1)f(0) + 2f(1)^2 + 8f(0)^2 + 3)

= (3f(1)^2 + 2f(-1)^2 + 3f(0)^2 + 2f(1)f(-1) + 2f(1)f(0) + 2f(-1)f(0) + 3)

Таким образом, минимальное значение величины a^2 + 2b^2 + 3c^2 при данных условиях равно 3f(1)^2 + 2f(-1)^2 + 3f(0)^2 + 2f(1)f(-1) + 2f(1)f(0) + 2f(-1)f(0) + 3.