ЯсноПонятно24

Изначально в клетчатом квадрате 11х11 всего 121 клетка.

Пусть количество вырезанных угловых клеток равно х. Тогда количество оставшихся клеток равно 121 - х.

После разбиения на квадраты со сторонами 1 и 3, количество квадратов каждого типа должно быть одинаковым. Посчитаем количество клеток в каждом типе квадратов:

1. Квадраты со сторонами 1 имеют по 1 клетке.
2. Квадраты со сторонами 3 имеют по 9 клеток.

Пусть количество квадратов со сторонами 1 равно у, а количество квадратов со сторонами 3 равно z. Тогда у = z.

Таким образом, у1 + z9 = 121 - х. Также у + z = х.

Подставим у = z в первое уравнение: z + 9z = 121 - х 10z = 121 - х z = (121 - х) / 10

Так как у и z должны быть целыми числами, то (121 - х) должно быть кратно 10. Подходят значения х = 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101.

Таким образом, количество вырезанных клеток может быть равно 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 или 101.