ЯсноПонятно24

Пусть количество вырезанных клеток равно n.

Так как изначально у нас был квадрат 77, то общее количество клеток в нем равно 77 = 49.

После вырезания n клеток, осталось 49 - n клеток.

После разбиения на квадраты со сторонами 1 и 2, количество клеток каждого типа должно быть одинаковым.

Пусть количество квадратов со стороной 1 равно x, а количество квадратов со стороной 2 равно y. Тогда у нас есть два уравнения:

x + 4y = 49 - n (у нас осталось 49 - n клеток) x + 2y = n (мы вырезали n клеток)

Выразим x из первого уравнения: x = 49 - n - 4y

Подставим x во второе уравнение: 49 - n - 4y + 2y = n 49 - n - 2y = n 49 = 3n + 2y

Так как количество клеток каждого типа должно быть целым числом, то n и y должны быть кратны 3.

Также, учитывая, что x и y должны быть положительными числами, можем предположить, что n <= 16 (так как при n > 16, y становится отрицательным).

Подставим значения n = 3, 6, 9, 12, 15 в уравнение 49 = 3n + 2y и найдем соответствующие значения y:

При n = 3: 49 = 9 + 2y -> y = 20 (не подходит) При n = 6: 49 = 18 + 2y -> y = 15 (подходит) При n = 9: 49 = 27 + 2y -> y = 11 (не подходит) При n = 12: 49 = 36 + 2y -> y = 6 (подходит) При n = 15: 49 = 45 + 2y -> y = 2 (не подходит)

Таким образом, возможные значения для n - 6 и 12.

Итак, из клетчатого квадрата 7*7 могло быть вырезано 6 или 12 клеток.