ЯсноПонятно24

Изначально в клетчатом квадрате 7 × 7 всего 49 клеток.

Пусть количество вырезанных угловых клеток равно х. Тогда после вырезания у нас останется (49 - х) клеток.

После разбиения на квадраты со сторонами 1 и 2, количество квадратов каждого типа будет равно количеству клеток каждого типа. Так как каждый квадрат со стороной 1 состоит из 1 клетки, а каждый квадрат со стороной 2 состоит из 4 клеток, можно составить уравнение:

1 * количество квадратов со стороной 1 + 4 * количество квадратов со стороной 2 = 49 - х.

Так как количество квадратов каждого типа одинаково, пусть это количество равно у. Тогда у нас получится система уравнений:

у + у = 49 - х, у + 4у = 49 - х.

Из первого уравнения получаем: 2у = 49 - х, из второго уравнения: 5у = 49 - х.

Так как количество квадратов не может быть дробным числом, то 49 - х должно быть кратно 2 и 5. Также у нас не может быть отрицательного количества клеток, поэтому рассмотрим все возможные варианты:

1. 49 - х = 10, у = 5. В этом случае х = 39, что больше 0, но меньше 49, поэтому этот вариант не подходит.
2. 49 - х = 20, у = 10. В этом случае х = 29, что также подходит.
3. 49 - х = 30, у = 15. В этом случае х = 19, что также подходит.
4. 49 - х = 40, у = 20. В этом случае х = 9, что также подходит.

Таким образом, возможные варианты для количества вырезанных клеток равны 9, 19, 29.